Geometria das Cordas

Pessoal, sejam todos bem vindos.

O intuito desse post é apresentar a vocês instruções para a realização do trabalho visando à Mostra de Projetos do ITV 2013. Nele vocês encontrarão informações acerca dos materiais necessários e o passo a passo para a confecção dos objetos a partir de circunferências (e suas cordas) e quadrados (e suas diagonais). 

A ideia inicial das figuras era obter algo similar à imagem abaixo: 

Para a confecção desse objeto (ou qualquer outro similar) sugiro a utilização de:

• Chapa de OSB de 15 mm de espessura com o formato quadrado com 50 ou 60 cm de lado;
• Pregos 15x15;
• Linhas de crochê 180.

Essa chapa de OSB e os pregos foram obtidos na Leroy Merlin com o melhor preço. A vantagem da Leroy é o corte da chapa no tamanho que você precisa, não sendo necessário comprar uma chapa completa. Os pregos também comprei na Leroy Merlin e as linhas foram compradas na Le Biscuit. Resumindo: todos os itens necessários podem ser obtidos no Uberlândia Shopping.

Depois de colocar os pregos no formato desejado, obteremos peças similares a:

Vejamos algumas etapas de construção da figura que parte de um quadrado e suas diagonais.

A partir de agora, vamos entender o processo de construção da placa com formato circular.

Para começo de história, escolhi um número de pregos que permitisse a construção de diversos polígonos regulares. Assim, escolhi a quantidade de 60 pregos devido à quantidade de divisores que esse possui: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Os números destacados em vermelho indicam os polígonos que podem ser montados. Em outras palavras, poderemos montar triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos, decágonos, dodecágonos, pentadecágonos e icoságonos.

Nesse momento, faremos uso de outro conceito importante na definição do tamanho da peça a ser utilizada. Quero disponibilizar esses 60 pregos com uma distância de aproximadamente 3 centímetros entre um prego e outro. Logo, precisarei de 60x3=180 centímetros de circunferência. Utilizando a fórmula de comprimento de circunferência: C=2.(pi).r, e substituindo C por 180 e pi por 3,14 encontramos o valor do raio de aproximadamente 28,66 cm. Assim, uma placa de 60 centímetros de lado é mais que suficiente. Para outro número de pregos ou para uma distância diferente entre um prego e outro, utilize cálculos semelhantes.

Ligando-se os pontos a cada 20 pregos, obtemos triângulos equiláteros. Observe o passo a passo:

Em seguida, o procedimento foi repetido no intuito de construir quadrados, pentágonos, hexágonos, etc...

Basta repetir o procedimento para todos os polígonos que desejar...

E a seguir, para finalizar esse post, algumas imagens mais detalhadas ou com os trabalhos já finalizados!